阳台不让封闭怎么处理？
首先，我不认为封闭阳台有什么问题啊... 南方冬天也有阳光，北方有暖气的房间也常看到窗户上挂着窗帘（尤其是宾馆）。 阳台封不封闭取决于你的需求，跟物业没什么关系。
当然，有些老房改新房，需要改造原有结构时，就要听一下物业的意见了——毕竟承重墙不能动，阳台要是想做成室内空间的话，往往要拆掉一部分。 不过现在新建的住宅往往都有超大落地窗，如果连这都要算作“违建”被强拆的话，我觉得真的应该重新考虑一下城市规划的思路了。 (话说回来，人家开发商把房子盖好了再卖给你，你拆掉了人家的结构还要怪别人，是不是有点过分啊！)
至于你说你家这个，我认为就是属于那种需要征求物业意见的情况。如果你不想听他们的（也许你可以无视他们，反正又没拆你的房子），那就按照下面的方法来做就行了：
1.在阳台上做柜子等装修设计时，注意不要把空调外机放在里面（万一以后漏水进去可不好办）；
2.既然你想在这上面晒衣服、放杂物，那么建议买一个可以伸缩的铁架子，需要时可以撑开，不用时可以收起来；
3.如果真的要用铁架，一定要固定牢固，并在上面铺上防水布或者胶布之类的东西，防止渗水进客厅。
4.如果有条件，最好在柜子上部留一个通风口，或者在中间加一道拉门之类的。因为即使柜门能防水，但时间一久肯定会有一些潮气进入，对里面的衣物等有影响。